Question

如图，⊙O是直径为4cm的圆形铁片，现用它截取最大的正方形ABCD．
（1）求正方形ABCD的边长；
（2）求四周多余部分的面积（π取3.1）．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：（1）连接AO，DO，由题意可知∠AOD=90°，进而利用勾股定理即可求出正方形ABCD的边长；
（2）由题意可知四周多余部分的面积=圆的面积-正方形的面积，问题得解．

解答：解：（1）连接AO，DO，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠AOB=

360°

4

=90°，
∵⊙O是直径为4cm，
∴AO=OD=2cm，
∴AD=

22+22

=2

2

cm，
即正方形ABCD的边长为2

2

cm；
（2）∵S_圆=π×2×2=12.4cm²，S_{正方形ABCD}=2

2

×2

2

=8cm²，
∴四周多余部分的面积=12.4-8=4.4cm²．

点评：此题主要考查了正多边形与圆的有关知识，本题需仔细分析图形，利用勾股定理即可解决问题．