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【题目】 如果10b=n,那么b为n的劳格数,记为b=d(n),由定义可知:10b=n与b=d(n)所表示的是b,n两个量之间的同一关系.

(1)根据劳格数的定义,填空:d(10)=____,d(10-2)=____;

(2)劳格数有如下运算性质:

若m,n为正数,则d(mn)=d(m)+d(n),d()=d(m)-d(n).

根据运算性质,填空:=___(a为正数),若d(2)=0.3010,则d(4)=____,d(5)=___,d(0.08)=____;

(3)下表中与数x对应的劳格数d(x)有且只有两个是错误的,请找出错误的劳格数,说明理由并改正.

x

1.5

3

5

6

8

9

12

27

d(x)

3a-

b+c

2a-b

a+c

1+a-

b-c

3-3a

-3c

4a-2b

3-b-

2c

6a-3b

【答案】(1)1,-2;(2)3;0.6020;0.6990;-1.0970;(3)答案见解析.

【解析】

试题分析:(1)首先需要理解给出的新定义的计算法则和含义,然后根据新定义进行计算;(2)根据新定义的计算法则和含义进行计算;(3)根据新定义的计算法则和含义进行计算.

试题解析:(1) 1 -2

(2)=3 2d(2)=0.6020 1-d(2)=0.6990 3d(2)-2=-1.0970

(3)若d(3)2a-b,则d(9)=2d(3)4a-2b,d(27)=3d(3)6a-3b,

从而表中有三个劳格数是错误的,与题设矛盾,

d(3)=2a-b,若d(5)a+c,则d(2)=1-d(5)1-a-c,

d(8)=3d(2)3-3a-3c,d(6)=d(3)+d(2)1+a-b-c,

表中也有三个劳格数是错误的,与题设矛盾,

d(5)=a+c,表中只有d(1.5)和d(12)的值是错误的,

应纠正为d(1.5)=d(3)+d(5)-1=3a-b+c-1,d(12)=d(3)+2d(2)=2-b-2c

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