[题目]观察思考下列计算过程:∵112＝121.∴＝＝11.同理.∵1112＝12 321.∴＝＝111.由此你能猜想的值吗?总结规律并进行计算．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】观察思考下列计算过程：

∵112＝121，∴＝＝11.

同理，∵1112＝12 321，∴＝＝111.

由此你能猜想的值吗？总结规律并进行计算．

【答案】(1)n个(2≤n≤9)1的平方有(2n－1)位数，且前n位数是从1到n的连续整数，后(n－1)位数是从(n－1)到1的连续整数；(2) 111111111.

【解析】

（1）被开方数是从1到n再到1（n≥1的连续自然数），算术平方根就等于几个1；

（2）由规律即可得解.

由给定的计算过程，我们可以发现这样的规律：

(1)n个(2≤n≤9)1的平方有(2n－1)位数，且前n位数是从1到n的连续整数，后(n－1)位数是从(n－1)到1的连续整数．

(2)对于a>0，＝a，

所以＝＝111111111.

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