Question

17．如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A、B、C三点．
（1）观察图象写出A、B、C三点的坐标，并求出此二次函数的解析式；
（2）求出此抛物线的顶点坐标和对称轴．

Answer 1

分析 （1）根据二次函数的图象直接写出A、B、C三点的坐标，进一步利用待定系数法求得函数解析式即可；
（2）化为顶点式求得此抛物线的顶点坐标和对称轴．

解答 解：（1）根据二次函数的图象可知：
A（-1，0），B（0，-3），C（4，5），
把A（-1，0），B（0，-3），C（4，5）代入y=ax²+bx+c可得
$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=0}\\{c=-3}\\{16a+4b+c=5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\\{c=-3}\end{array}\right.$．
即二次函数的解析式为y=x²-2x-3；
（2）∵y=x²-2x-3=y=（x-1）²-4，
∴此抛物线的顶点坐标（1，-4），和对称轴x=1．

点评 此题考查二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，关键是掌握待定系数法的方法与步骤，正确得出各个点的坐标．