Question

4．如图，直线AB与CD相交于点D，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）图中∠AOF的余角有∠EOF，∠AOC，∠BOD；（把符合条件的角都填出来）
（2）如果∠AOD=140°，那么根据对顶角相等，可得∠BOC=140度；
（3）∠EOF=$\frac{1}{5}$∠AOD，求∠EOF的度数．

Answer 1

分析 （1）根据余角的定义、性质，可得答案；
（2）根据对顶角的性质，可得答案；
（3）根据余角的性质，可得∠EOF与∠BOD的关系，根据平角的定义，可得答案．

解答 解：（1）图中∠AOF的余角有∠EOF，∠AOC，∠BOD；（把符合条件的角都填出来）
（2）如果∠AOD=140°，那么根据 对顶角相等，可得∠BOC=140度；
故答案为：∠EOF，∠AOC，∠BOD；对顶角相等，140；
（3）∵∠EOF+AOF=90°，∠AOC+∠AOF=90°，
∴∠EOF=∠AOC=∠BOD．
∵∠AOD+∠BOD=180°，∠EOF=$\frac{1}{5}$∠AOD
∴5∠EOF+∠BOD=180°，
即6∠EOF=180°，
∠EOF=30°．

点评 本题考查了对顶角、邻补角，利用了余角的性质，对顶角的性质，邻补角的性质．