Question

已知一个菱形的周长为24cm，有一个内角为120°，则这个菱形较短的一条对角线长为

 

．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：先连接AC、BD，AC、BD交于点O，由于四边形ABCD是菱形，那么AB=BC=CD=AD，从而易求菱形的边长，再根据∠BAD=120°，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可证△ABC是等边三角形，那么就有AC=6cm．

解答：解：如右图所示，∠ABC=60°，连接AC、BD，AC、BD交于点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
又∵菱形的周长为24cm，
∴AB=BC=CD=AD=6cm，
又∵∠BAD=120°，
∴∠ABC=60°，
∴△BAC是等边三角形，
∴AC=AB=6cm．
故答案是6cm．

点评：本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质．关键是画图，求出菱形边长．