Question

7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=$\frac{3}{4}$CB，点E在BC上，且BE=10，若EF⊥AB，求EF的长．

Answer 1

分析 根据已知条件设AC=3k，BC=4k，由勾股定理得到AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=5k，通过△EFB∽△BAC，由相似三角形的性质得到$\frac{BE}{AB}=\frac{EF}{AC}$，代入数据即可得到结论．

解答 解：∵CA=$\frac{3}{4}$CB，
∴设AC=3k，BC=4k，
∵∠C=90°，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=5k，
∵EF⊥AB，
∴∠BFE=∠C=90°，
∵∠B=∠B，
∴△EFB∽△BAC，
∴$\frac{BE}{AB}=\frac{EF}{AC}$，
∴$\frac{10}{5k}=\frac{EF}{3k}$，
∴EF=6．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．