Question

某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，平均每天可售出500千克，经市场调查发现，若每千克每涨价一元，平均日销量将减少20千克，要使商场每天获利最多，那么每千克应涨价

 

元．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：根据利润、销售量及销售单价之间的关系列出有关的二次函数，配方后即可确定最值．

解答：解：设涨价z元时总利润为y，
则y=（10+z）（500-20z）
=-20z²+300z+5 000
=-20（z²-15z）+5000
=-20（z²-15z+

225

4

-

225

4

）+5000
=-20（z-7.5）²+6125，
当z=7.5时，y取得最大值，最大值为6 125．
若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．
故答案为：7.5．

点评：考查了二次函数的应用，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x²-2x+5，y=3x²-6x+1等用配方法求解比较简单．