Question

若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是（　　）

• A、菱形
• B、对角线互相垂直的四边形
• C、平行四边形
• D、对角线相等的四边形

Answer 1

考点：中点四边形

专题：

分析：根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=

1

2

BD，要是四边形为菱形，得出EF=EH，即可得到答案．

解答：解：∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，
∴EH=

1

2

AC，EH∥AC，FG=

1

2

AC，FG∥AC，EF=

1

2

BD，
∴EH∥FG，EF=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
假设AC=BD，
∵EH=

1

2

AC，EF=

1

2

BD，
则EF=EH，
∴平行四边形EFGH是菱形，
即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，
故选D．

点评：本题主要考查对菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识点的理解和掌握，灵活运用性质进行推理是解此题的关键．