练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图，在平面直角坐标系xOy中,二次函数的图象与轴交于（-1,0）、（3,0）两点, 顶点为.

    (1) 求此二次函数解析式；

    (2) 点为点关于x轴的对称点，过点作直线：交BD于点E，过点作直线∥交直线于点.问：在四边形ABKD的内部是否存在点P，使得它到四边形ABKD四边的距离都相等，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

    (3) 在（2）的条件下，若、分别为直线和直线上的两个动点，连结、、，求和的最小值.

                                                    

    解:(1) ∵ 点A、B的坐标分别为（-1,0）、（3,0），

     ∴

           解得

           ∴ 二次函数解析式为.

                                          ……………2分

      （2）可求点C的坐标为（1，）

    ∴ 点D的坐标为（1，）.

    可求 直线AD的解析式为  .

    由题意可求 直线BK的解析式为.

    ∵ 直线的解析式为,

    ∴ 可求出点K的坐标为(5,).易求  .

    ∴ 四边形ABKD是菱形.

    ∵ 菱形的中心到四边的距离相等，

    ∴ 点P与点E重合时，即是满足题意的点，坐标为（2， ） . ……………5分

       (3) ∵ 点D、B关于直线AK对称,

           ∴ 的最小值是.

    过K作KF⊥x轴于F点.  过点K作直线AD的对称点P,连接KP,交直线AD于点Q,

           ∴ KP⊥AD.

           ∵ AK是∠DAB的角平分线,

    ∴ .

           ∴的最小值是.即BP的长是的最小值.

           ∵ BK∥AD,

           ∴ .

           在Rt△BKP中,由勾股定理得BP=8.

           ∴的最小值为8.                  ……………8分

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．
    （1）求点B的坐标；
    （2）当∠CPD=∠OAB，且
    BD
    AB
    =
    5
    8
    ，求这时点P的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•渝北区一模）如图，在平面直角坐标xoy中，以坐标原点O为圆心，3为半径画圆，从此圆内（包括边界）的所有整数点（横、纵坐标均为整数）中任意选取一个点，其横、纵坐标之和为0的概率是
    5
    29
    5
    29
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为
    5
    5
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数y=
    k
    x
    图象上一点，PA=OA，S△PAO=10，则反比例函数y=
    k
    x
    的解析式为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP．
    （1）求梯形OABC的面积；
    （2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；
    （3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案