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【题目】如果一个多边形的各边都相等,且各内角也都相等,那么这个多边形就叫做正多边形.如图,就是一组正多边形,观察每个正多边形中∠α的变化情况:

(1)将下面的表格补充完整:
(2)根据规律,是否存在一个正多边形,其中的∠α=21°?若存在,请求出n的值,若不存在,请说明理由.

正多边形边数

3

4

5

6

n

∠α的度数

60°

【答案】
(1)解:n=4时,360°÷4=90°,∠α=90°÷2=45°,

n=5时,360°÷5=72°,∠α=72°÷2=36°,

n=6时,360°÷6=60°,∠α=60°÷2=30°,

边数为n时,∠α= × =


(2)45°;36°;30°;
【解析】解:(2)假设存在一个正多边形,其中的∠α=21°,
=21°,
解得n= (不是整数),
所以,不存在一个正多边形使∠α=21°.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用多边形内角与外角的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握多边形的内角和定理:n边形的内角和等于(n-2)180°.多边形的外角和定理:任意多边形的外角和等于360°.

练习册系列答案
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A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

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同学

A

B

C

D

E

F

身高

165

 

166

171

身高与班级平均身高的差值

﹣1

+2

﹣3

+3


(1)完成表中空白的部分;
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(3)他们6人的平均身高是多少?

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A.y=x2
B.y=(x﹣2)2
C.y=(x﹣2)2+4
D.y=x2+4

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②垂直于弦的直径平分弦;
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其中正确的个数是(
A.0
B.2
C.3
D.4

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请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)本次调查中,一共调查了多少名同学?
(2)条形统计图中,m= , n=
(3)扇形统计图中,热词B所在扇形的圆心角是多少度?

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