【题目】如果一个多边形的各边都相等,且各内角也都相等,那么这个多边形就叫做正多边形.如图,就是一组正多边形,观察每个正多边形中∠α的变化情况:
(1)将下面的表格补充完整:
(2)根据规律,是否存在一个正多边形,其中的∠α=21°?若存在,请求出n的值,若不存在,请说明理由.
正多边形边数 | 3 | 4 | 5 | 6 | … | n |
∠α的度数 | 60° | … |
【答案】
(1)解:n=4时,360°÷4=90°,∠α=90°÷2=45°,
n=5时,360°÷5=72°,∠α=72°÷2=36°,
n=6时,360°÷6=60°,∠α=60°÷2=30°,
边数为n时,∠α= × =
(2)45°;36°;30°;
【解析】解:(2)假设存在一个正多边形,其中的∠α=21°,
则 =21°,
解得n= (不是整数),
所以,不存在一个正多边形使∠α=21°.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用多边形内角与外角的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握多边形的内角和定理:n边形的内角和等于(n-2)180°.多边形的外角和定理:任意多边形的外角和等于360°.
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【题目】如图,PA、PB、CD分别切⊙O于点A、B、E,CD分别交PA、PB于点C、D.下列关系:①PA=PB;②∠ACO=∠DCO;③∠BOE和∠BDE互补;④△PCD的周长是线段PB长度的2倍.则其中说法正确的有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如表给出了某班6名同学的身高情况:(单位:cm)
同学 | A | B | C | D | E | F |
身高 | 165 |
| 166 |
|
| 171 |
身高与班级平均身高的差值 | ﹣1 | +2 |
| ﹣3 | +3 |
|
(1)完成表中空白的部分;
(2)他们的最高身高与最矮身高相差多少?
(3)他们6人的平均身高是多少?
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【题目】把抛物线y=(x﹣1)2+2向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线是( )
A.y=x2
B.y=(x﹣2)2
C.y=(x﹣2)2+4
D.y=x2+4
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【题目】下列说法:
①三点确定一个圆;
②垂直于弦的直径平分弦;
③三角形的内心到三条边的距离相等;
④圆的切线垂直于经过切点的半径.
其中正确的个数是( )
A.0
B.2
C.3
D.4
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【题目】有一数值转换器,原理如图所示,若开始输入x的值是7,可发现第1次输出的结果是12,第2次输出的结果是6,第3次输出的结果是 , 依次继续下去,第2016次输出的结果是
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【题目】2016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇,为了解同学们对新词汇的关注度,某数学兴趣小组选取其中的A:“互联网+政务服务”,B:“工匠精神”,C:“光网城市”,D:“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查,要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词.根据调查结果,该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图.
请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)本次调查中,一共调查了多少名同学?
(2)条形统计图中,m= , n=;
(3)扇形统计图中,热词B所在扇形的圆心角是多少度?
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