Question

“绿色出行，低碳健身”已成为广大市民的共识．某旅游景点新增了一个公共自行车停车场，6：00至18：00市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地．林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y值表示7：00时的存量，x=2时的y值表示8：00时的存量…依此类推．他发现存量y（辆）与x（x为整数）满足如图所示的一个二次函数关系．

根据所给图表信息，解决下列问题：

（1）m= ，解释m的实际意义： ；

（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；

（3）已知9：00～10：O0这个时段的还车数比借车数的3倍少4，求此时段的借车数．

 

Answer 1

（1）60，表示该停车场当日6：00时的自行车数；（2）y=-4x2+44x+60（x为1-12的整数）；（3）此时段借出自行车10辆．

【解析】

试题分析：（1）根据题意m+45-5=100，说明6点之前的存量为60；

（2）先求出n的值，然后利用待定系数法确定二次函数的解析式；

（3）设9：00～10：O0这个时段的借车数为x辆，则还车数为（3x-4）辆，把x=3代入y=-4x2+44x+60得到8：00～9：00的存量为156；把x=4代入y=-4x2+44x+60得到9：00～10：00的存量为172，所以156-x+（3x-4）=172，然后解方程即可．

试题解析：（1）m+45-5=100，解得m=60，

即6点之前的存量为60．

m表示该停车场当日6：00时的自行车数；

（2）n=100+43-11=132，

设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，

把（1，100），（2，132）、（0，60）代入得

，

解得

，

所以二次函数的解析式为y=-4x2+44x+60（x为1-12的整数）；

（3）设9：00～10：O0这个时段的借车数为x辆，则还车数为（3x-4）辆，

把x=3代入y=-4x2+44x+60得y=-4×32+44×3+60=156，

把x=4代入y=-4x2+44x+60得y=-4×42+44×4+60=172，即此时段的存量为172，

所以156-x+（3x-4）=172，解得x=10，

答：此时段借出自行车10辆．

考点：二次函数的应用．