Question

【题目】如图，已知在△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点（不与点B、点C重合），连结AD，以AD为边在AC同侧作△ADE，DE交AC于点F，其中AD=AE，∠ADE=∠B.

（1）求证：△ABD∽△AEF；

（2）若，记△ABD的面积为S1，△AEF的面积为S2，求的值.

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2) .

【解析】

（1）根据等腰三角形的性质与三角形的内角和易证∠B=∠C=∠ADE=∠E，再根据∠BDE=∠ADB+∠ADE=∠C+∠DFC=∠E+∠AFE可得∠ADB=∠AFE，即可得证；

（2）根据相似三角形的面积比为相似比的平方即可得解.

(1)证明：∵AB=BC

∴∠B=∠C

∵AD=AE

∴∠ADE=∠E

又∵∠ADE=∠B

∴∠B=∠E

∵∠BDE=∠ADB+∠ADE=∠C+∠DFC=∠E+∠AFE

∴∠ADB=∠AFE

∴△ABD∽△AEF；

（2）由（1）得，.