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【题目】如图,四边形内接于圆,的延长线交于点延长线上任意一点,

1)求证:平分

2)求证:

【答案】1)证明见解析;(2)证明见解析.

【解析】

1)根据圆内接四边形的性质得到∠CDE=ABC,根据圆周角定理和等腰三角形的性质证明即可;

2)根据三角形外角的性质和图形得到∠CAE+E=ABD+DBC,得到∠E=ABD,根据圆周角定理证明即可.

1)∵四边形ABCD内接于圆,

∴∠CDE=ABC

由圆周角定理得:∠ACB=ADB,又∠ADB=FDE

∴∠ACB=FDE

AB=AC

∴∠ACB=ABC

∴∠FDE=CDE,即DE平分∠CDF

2)∵∠ACB=ABC,∠ACB=CAE+E,∠ABC=ABD+DBC

∴∠CAE+E=ABD+DBC

又∵∠CAE=DBC

∴∠E=ABD

∴∠ACD=AEB

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