Question

【题目】如图，已知点B、E、F、C依次在同一条直线上，AF⊥BC，DE⊥BC，垂足分别为F、E，且AB=DC，BE=CF．试说明AB∥DC．

Answer 1

【答案】证明：∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，

即BF=CE，

∵AF⊥BC，DE⊥BC，

∴∠AFB=∠DEC=90°，

在Rt△AFB和Rt△DEC中 ，

∴Rt△AFB≌Rt△DEC（HL），

∴∠B=∠C，

∴AB∥CD

【解析】首先依据等式的性质证明BF=CE，然后利用HL证明Rt△AFB≌Rt△DEC，接下来，依据全等三角形的性质可证明∠B=∠C，最后依据平行线的判定定理进行证明即可.
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行线的判定的相关知识，掌握同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行．