Question

已知点E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD上，AD∥BC，AB∥CD，EF∥GH，FG∥EH，求证：△FAE≌△HCG．

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：证明题

分析：延长FE交CD的延长线于M，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE=∠M，两直线平行，同位角相等可得∠CHG=∠M，从而得到∠AFE=∠CHG，再判断出四边形ABCD和四边形EFGH是平行四边形，根据平行四边形的对角相等可得∠A=∠C，对边相等可得EF=GH，然后利用“角角边”证明即可．

解答：证明：如图，延长FE交CD的延长线于M，
∵AB∥CD，
∴∠AFE=∠M，
∵EF∥GH，
∴∠CHG=∠M，
∴∠AFE=∠CHG，
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，
∵EF∥GH，FG∥EH，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∴EF=GH，
在△FAE和△HCG中，

∠A=∠C ∠AFE=∠CHG EF=GH

，
∴△FAE≌△HCG（AAS）．

点评：本题考查了全等三角形的判定，平行四边形的判定与性质，平行线的性质，作辅助线并求出∠AFE=∠CHG是解题的关键．