Question

先化简，再求值：(

3

x-1

-x-1)÷

x-2

x2-2x+1

，其中x是不等式组

x-3(x-2)≥2 ① 4x-2＜5x-1 ②

的一个整数解．

Answer 1

考点：分式的化简求值,一元一次不等式组的整数解

专题：

分析：先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解，约分后得到原式=-x²-x+2，然后解不等式组得到整数解，再把满足条件的一个整数代-x²-x+2进行计算即可．

解答：解：原式=

3-(x+1)(x-1)

x-1

•

(x-1)2

x-2

=

-(x+2)(x-2)

x-1

•

(x-1)2

x-2

=-（x+2）（x-1）
=-x²-x+2，
解不等式组

x-3(x-2)≥2 ① 4x-2＜5x-1 ②

，
由①得x≤2，
由②得x＞-1，
所以不等式组的解集为-1＜x≤2，其整数解为0，1，2，
由于x不能取1和2，
所以当x=0时，原式=-0-0+2=2．

点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．也考查了解一元一次不等式组．