Question

13．解不等式（组），并在数轴上表示2、4、6小题的解集
（1）3x+2＜x-4
（2）-5x≥15
（3）$\left\{{\begin{array}{l}{3x-1＞2x+1}\\{2x＞8}\end{array}}\right.$
（4）$\left\{{\begin{array}{l}{2x-1＜3}\\{2x-3＜3x}\end{array}}\right.$
（5）2（3x-1）-3（4x+5）＞x-4（x-7）．
（6）$\frac{x}{2}-\frac{5x-1}{3}≥1-\frac{7x-2}{4}$．

Answer 1

分析 （1）移项，合并同类项，再系数化为1即可求解．
（2）系数化为1即可求解．
（3）分别求得各不等式的解集，再求得两不等式解集的公共部分即可求解；
（4）分别求得各不等式的解集，再求得两不等式解集的公共部分即可求解；
（5）去括号，移项，合并同类项，再系数化为1即可求解．
（6）去分母，去括号，移项，合并同类项，再系数化为1即可求解．

解答 解：（1）3x+2＜x-4，
3x-x＜-4-2
2x＜-6，
∴x＜-3；
（2）-5x≥15，
x≤-3，
在数轴上表示为：

（3）$\left\{\begin{array}{l}{3x-1＜2x+1①}\\{2x＞8②}\end{array}\right.$
由①得x＜2；
由②得x＞4；
∴不等式的解集是空集；
（4）$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＜3①}\\{2x-3＜3x②}\end{array}\right.$
由①得x＜2；
由②得x＞-3；
∴不等式的解集为-3＜x＜2；
在数轴上表示为：

（5）2（3x-1）-3（4x+5）＞x-4（x-7）．
6x-2-12x-15＞x-4x+28
-6x+3x＞28+17，
∴-3x＞45，
∴x＜-15；
（6）$\frac{x}{2}-\frac{5x-1}{3}≥1-\frac{7x-2}{4}$．
6x-4（5x-1）≥12-3（7x-2），
6x-20x+4≥12-21x+6，
6x-20x+21x≥12+6-4，
7x≥14，
x≥2．
在数轴上表示为：

点评 本题考查了解一元一次不等式（组），要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．