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【题目】如图,⊙O的两条弦AB、CD交于点E,OE平分∠BED.

(1)求证:AB=CD;

(2)若∠BED=60°,EO=2,求DE﹣AE的值.

【答案】1)证明见解析;(2

【解析】试题(1)过点O作AB、CD的垂线,垂足为M、N,由角平分线的性质,可得OM=ON,然后由弦心距相等可得弦相等,即AB=CD;

(2)由(1)可得,OM=ON,AB=CD,OMAB,ONCD,由垂径定理可得DN=CN=AM=BM,由HL可证RtEONRtEOM,继而可得NE=ME,

从而得AE=CE, DE-AE=DE-CE=DN+NE-CE=CN+NE-CE=2NE,在RtEON中,由NEO=30°,OE=2,即可求出NE.

试题解析:(1)过点OABCD的垂线,垂足为MN,如图1,

OE平分BED,且OMABONCDOM=ONAB=CD

(2)如图2所示,由(1)知,OM=ONAB=CDOMABONCDDN=CN=AM=BM,在RtEONRtEOM中,RtEONRtEOM(HL),NE=MECDDNNE=ABBMME,即AE=CEDEAE=DECE=DN+NECE=CN+NECE=2NE∵∠BED=60°,OE平分BED∴∠NEO= BED=30°,ON=OE=1,在RtEON中,由勾股定理得:NE==DEAE=2NE=2

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【题目】为了解中考体育科目训练情况,某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为四个等级:A级:优秀;B级良好;C级及格;D级不及格),并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题.

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(2)图1中∠α的度数是多少度?并直接把图2条形统计图补充完整;

(3)该县九年级学生3500名,如果全部参加这次中考体育科目测试,请你估计不及格的人数多少人?

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1)求ABC的坐标;

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3)在(2)的条件下,当矩形PMNQ的周长最大时,连接DQ.过抛物线上一点Fy轴的平行线,与直线AC交于点G(点G在点F的上方).FG=DQ,求点F的坐标.

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