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【题目】如图,抛物线的图象与x轴交于AB两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.

1)求ABC的坐标;

2)点M为线段AB上一点(点M不与点AB重合),过点Mx轴的垂线,与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点PPQ∥AB交抛物线于点Q,过点QQN⊥x轴于点N.若点P在点Q左边,当矩形PQMN的周长最大时,求△AEM的面积;

3)在(2)的条件下,当矩形PMNQ的周长最大时,连接DQ.过抛物线上一点Fy轴的平行线,与直线AC交于点G(点G在点F的上方).FG=DQ,求点F的坐标.

【答案】1A-30),B10),C03); (2;(3或(10.

【解析】

试题(1)通过解析式即可得出C点坐标,令y=0,解方程得出方程的解,即可求得AB的坐标;

2)设M点横坐标为m,则PM=MN=﹣m﹣1×2=﹣2m﹣2,矩形PMNQ的周长d=,将配方,由二次函数的性质,即可得出m的值,然后求得直线AC的解析式,把x=m代入可以求得三角形的边长,从而求得三角形的面积;

3)设Fn),由已知若FG=DQ,即可求得.

试题解析:解:(1)由抛物线可知,C03),令y=0,则,解得x=﹣3x=1∴A﹣30),B10);

2)由抛物线可知,对称轴为x=﹣1,设M点的横坐标为m,则PM=MN=﹣m﹣1×2=﹣2m﹣2矩形PMNQ的周长=2PM+MN=×2==m=﹣2时矩形的周长最大.∵A﹣30),C03),设直线AC解析式为y=kx+b,解得k=1b=3解析式y=x+3,当x=﹣2时,则E﹣21),∴EM=1AM=1∴S=AMEM=

3∵M点的横坐标为﹣2,抛物线的对称轴为x=﹣1∴N应与原点重合,Q点与C点重合,∴DQ=DC,把x=﹣1代入,解得y=4∴D﹣14),∴DQ=DC=∵FG=DQ∴FG=4,设Fn),则Gnn+3),G在点F的上方,=4,解得:n=﹣4n=1∴F﹣4﹣5)或(10).

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