【题目】直线l:y=﹣x+6交y轴于点A,与x轴交于点B,过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C,(C在B的左边),如果BC=5,求抛物线m的解析式,并根据函数图像指出当m的函数值大于0的函数值时x的取值范围.
【答案】x<3或x>8
【解析】
试题先根据函数的解析式求出A、B两点的坐标,再求出点C的坐标,利用待定系数法求出抛物线m的解析式,画出其图象,利用数形结合即可求解.
试题解析:∵y=﹣x+6交y轴于点A,与x轴交于点B,
∴x=0时,y=6,
∴A(0,6),
y=0时,x=8,
∴B(8,0),
∵过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C,(C在B的左边),BC=5,
∴C(3,0).
设抛物线m的解析式为y=a(x﹣3)(x﹣8),
将A(0,6)代入,得24a=6,解得a=,
∴抛物线m的解析式为y=(x﹣3)(x﹣8),即y=x2﹣x+6;
函数图象如右:
当抛物线m的函数值大于0时,x的取值范围是x<3或x>8.
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【题目】如图,点A,B在反比例函数(x>0)的图象上,点C,D在反比例函数(k>0)的图象上,AC∥BD∥y轴,已知点A,B的横坐标分别为1,2,△OAC与△ABD的面积之和为,则k的值为( )
A. 3 B. 4 C. 2 D.
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【题目】已知:AC是菱形ABCD的对角线,且AC=BC.
(1)如图①,点P是△ABC的一个动点,将△ABP绕着点B旋转得到△CBE.
①求证:△PBE是等边三角形;
②若BC=5,CE=4,PC=3,求∠PCE的度数;
(2)连结BD交AC于点O,点E在OD上且DE=3,AD=4,点G是△ADE内的一个动点如图②,连结AG,EG,DG,求AG+EG+DG的最小值.
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【题目】如图1所示,有四个同样大小的直角三角形,两条直角边分别为a、b,斜边为c,拼成一个正方形,中间留有一个小正方形.
(1)利用它们之间的面积关系,探索出关于a、b、c的等式;
(2)利用(1)中发现的直角三角形中两直角边a,b和斜边c之间的关系,完成问题:如图2,在直角△ABC中,∠C=90°,且c=6,a+b=8,则△ABC的面积为 ;
(3)如图3所示,CD是直角△ABC中斜边上的高,试证明CD2=ADBD.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边AB、BC的中点,连接AF、DE相交于点G,连接CG.
(1)求证:AF⊥DE;
(2)求证:CG=CD.
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【题目】如图,在正方形中,点、分别为边、上两点,,过点作,且点为边延长线上一点.
(1)吗?说明理由.
(2)若线段,,求线段的长度.
(3)若,,求线段的长度.
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【题目】如图,抛物线的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.
(1)求A、B、C的坐标;
(2)点M为线段AB上一点(点M不与点A、B重合),过点M作x轴的垂线,与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q,过点Q作QN⊥x轴于点N.若点P在点Q左边,当矩形PQMN的周长最大时,求△AEM的面积;
(3)在(2)的条件下,当矩形PMNQ的周长最大时,连接DQ.过抛物线上一点F作y轴的平行线,与直线AC交于点G(点G在点F的上方).若FG=DQ,求点F的坐标.
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【题目】如图,某项研究表明,大拇指与小拇指尽量张开时,两指尖的距离称为指距.如表是测得的指距与身高的一组数据:
指距d(cm) | 19 | 20 | 21 |
身高h(cm) | 151 | 160 | 169 |
(1)你能确定身高h与指距d之间的函数关系式吗?
(2)若某人的身高为196cm,一般情况下他的指距应是多少?
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【题目】如图,直线与x轴交于点,与y轴交于点B,抛物线经过点.
求k的值和抛物线的解析式;
为x轴上一动点,过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点.
若以O,B,N,P为顶点的四边形OBNP是平行四边形时,求m的值.
当 时,求m的值.
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