Question

【题目】已知BD是△ABC的角平分线，ED⊥BC，∠BAC=90°，∠C=30°．

（1）求证：CE=BE；

（2）若AD=3，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）△ABC的面积=．

【解析】

（1）根据直角三角形的性质和角平分线的定义证出∠C=∠DBC，然后根据等角对等边即可证出DC=DB，然后利用三线合一即可得出结论；

（2）利用30°所对的直角边是斜边的一半即可求出BD和AB，从而求出AC，然后根据三角形的面积公式计算即可．

（1）证明：∵∠A=90°，∠C=30°，

∴∠ABC=60°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=∠ABC=30°，

∴∠C=∠DBC，

∴DC=DB，

∵DE⊥BC，

∴EC=BE．

（2）解：在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AD=3，∠ABD=30°，

∴BD=2AD=6，AB==3，

∴DB=DC=6，

∴AC=9，

∴△ABC的面积=×=．