【题目】如图,已知二次函数y=x2+x1的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,连接AC,点P是抛物线上的一个动点,记△APC的面积为S,当S=2时,相应的点P的个数是______.
【答案】2
【解析】
先确定A点坐标为(-3,0),B点坐标为(1,0),C点坐标为(0,-1),讨论:由于S△ABC=×4×1=2,所以在x上方,抛物线上一定有两点满足△APC的面积为2;当点P在x轴下方,设P点坐标为(x,y),作PD⊥x轴于D,利用S△APC=S梯形APDO-S△PDC-S△AOC得到3y+x+7=0,而y=x2+x1,所以x2+3x+4=0,此方程无实数根,可判断在x下方,不存在抛物线上一点P满足△APC的面积为2.
∵令x=0,y=-1;令y=0,x2+x1=0,解得x1=-3,x2=1,
∴A点坐标为(-3,0),B点坐标为(1,0),C点坐标为(0,-1),
连结OB,
∵S△ABC=×4×1=2,
∴在x上方,抛物线上一定有两点满足△APC的面积为2;
当点P在x轴下方,设P点坐标为(x,y),(y<-1),如图,作PD⊥x轴于D,
∵S△APC=S梯形APDO-S△PDC-S△AOC,
∴(3-x)(-y)-(-1-y)(-x)-×3×1=2,
∴3y+x+7=0,
而y=x2+x1,
∴x2+3x+4=0,
∵△=9-4×4<0,
∴此方程无实数根,
即在x下方,不存在抛物线上一点P满足△APC的面积为2.
故答案为2.
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【题目】春节期间,某商场计划购进甲、乙两种商品,已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元;购进甲商品3件和乙商品2件共需230元.
(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元?
(2)商场决定甲商品以每件40元出售,乙商品以每件90元出售,为满足市场需求,需购进甲、乙两种商品共100件,且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍,请你求出获利最大的进货方案,并确定最大利润.
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【题目】如图,已知抛物线y1=﹣2x2+2,直线y2=2x+2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2.若y1≠y2,取y1、y2中的较小值记为M;若y1=y2,记M=y1=y2.例如:当x=1时,y1=0,y2=4,y1<y2,此时M=0.下列判断:
①当x>0时,y1>y2; ②当x<0时,x值越大,M值越小;
③使得M大于2的x值不存在; ④使得M=1的x值是或.
其中正确的是( )
A.①② B.①④ C.②③ D.③④
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【题目】如图,抛物线与轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与轴交于点C,顶点为D,下列结论正确的是( )
A. abc<0 B. 3a+c=0 C. 4a-2b+c<0 D. 方程ax2+bx+c=-2(a≠0)有两个不相等的实数根
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【题目】已知y是x的一次函数,且当x=-4,y=9;当x=6时,y=-1.
(1)求这个一次函数的解析式和自变量x的取值范围;
(2)当x=-时,函数y的值;
(3)当y=7时,自变量x的值.
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【题目】如图,在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点,且BC=2AF。
(1)求证:四边形ADEF为矩形;
(2)若∠C=30°、AF=2,写出矩形ADEF的周长。
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【题目】如图,已知点A(1,-1),B(2,3),点P为x轴上一点,当|PA-PB|的值最大时,点P的坐标为( )
A.(-1,0)B.(,0)C.(,0)D.(1,0)
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【题目】如图,在△ABC中,∠B=45°,∠ACB=60°,AB=16,AD⊥BC,垂足为D,∠ACB的平分线交AD于点E,则AE的长为( )
A.B.4C.D.6
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