【题目】如图，抛物线
与
轴交于A（－1，0），B（3，0）两点，与
轴交于点C，顶点为D，下列结论正确的是（ ）
A. abc＜0 B. 3a+c=0 C. 4a-2b+c＜0 D. 方程ax2+bx+c=-2（a≠0）有两个不相等的实数根
【答案】B
【解析】
由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
由图象可得，a＞0，b＜0，c＜0，
∴abc＞0，故选项A错误，
∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，
∴-
=1，得b=-2a，
当x=-1时，y=a-b+c=a+2a+c=3a+c=0，故选项B正确，
当x=-2时，y=4a-2b+c＞0，故选项C错误，
由函数图象可知，如果函数y=ax2+bx+c（a≠0）顶点的纵坐标大于-2，则方程ax2+bx+c=-2（a≠0）没有实数根，故选项D错误，
故选B．
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【题目】如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，∠B=30°，且AC边在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时
；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时
；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时
；……，按此规律继续旋转，直至得到点
为止，则
=___________．
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【题目】在ABCD中，AE平分∠DAB交CD于E点、CF平分∠DCB交AB于点F．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若BG平分∠ABC交CD于G点，且AD＝2EG＝2，求四边形ABCD的周长．
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【题目】已知，抛物线y=ax+bx+4与x轴交于点A（-3，0）和B（2，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，若点D为CB的中点，将线段DB绕点D旋转，点B的对应点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求点G的坐标；
（3）如图2，若点D为直线BC或直线AC上的一点，E为x轴上一动点，抛物线y=ax+bx+4对称轴上是否存在点F，使以B，D，F，E为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，已知二次函数y=
x2+
x1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC，点P是抛物线上的一个动点，记△APC的面积为S，当S=2时，相应的点P的个数是______.
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【题目】在平形行四边形ABCD中，连接对角线BD，AB＝BD，E为线段AD上一点，AE＝BE
（1）如图1，若∠ABE＝30，CD＝
，求DE的长；
（2）如图2，F为线段BE上一点，DE＝BF，连接AF、DF，DF的延长线交AB于点G，若AF＝2DE，求证：DF＝2GF．
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论： ①a+b+c＜0；②a–b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正确的是 （填写正确的序号）。
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【题目】如图1：在平面直角坐标系内，O为坐标原点，线段AB两端点在坐标轴上且点A（﹣4，0），点B（0，3），将AB向右平移4个单位长度至OC的位置
（1）直接写出点C的坐标 ；
（2）如图2，过点C作CD⊥x轴于点D，在x轴正半轴有一点E（1，0），过点E作x轴的垂线，在垂线上有一动点P，直接写出：①点D的坐标 ； ②三角形PCD的面积为 ；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AC，当△ACP的面积为
时，直接写出点P的坐标 ．
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