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【题目】如图1:在平面直角坐标系内,O为坐标原点,线段AB两端点在坐标轴上且点A(﹣40),点B03),将AB向右平移4个单位长度至OC的位置

1)直接写出点C的坐标   

2)如图2,过点CCDx轴于点D,在x轴正半轴有一点E10),过点Ex轴的垂线,在垂线上有一动点P,直接写出:D的坐标   三角形PCD的面积为   

3)如图3,在(2)的条件下,连接AC,当△ACP的面积为时,直接写出点P的坐标   

【答案】(1)(43);(2)(40);;(3)(16)或(1,﹣).

【解析】

1)由平移的性质得出点C的横坐标为:0+4=4,纵坐标与点B的相同,即可得出答案;
2)求出点D的坐标为:(40);求出CD=3,由三角形面积公式即可得出结果;
3)分两种情况:①当点PAC的上方时,延长APDC交于点H,过点PPNCHN,则四边形PEDN是矩形,得出PN=ED=4-1=3,由三角形面积求出CH=,得出HD=,则点H的坐标为:(4),由待定系数法求出直线AH的解析式为:yx+,即可得出点P的坐标;
②当点PAC的上方时,延长APCD交于点H,过点PPNCHN,解法同①.

解:(1线段AB两端点在坐标轴上且点A(﹣40),点B03),将AB向右平移4个单位长度至OC的位置,

C的横坐标为:0+44,纵坐标与点B的相同,

C的坐标为:(43),

故答案为:(43);

2)如图2所示:

过点CCDx轴于点D

D的横坐标与点C的横坐标相同,

D的坐标为:(40);

E10),

ED3

CDx轴,

CD3

过点Ex轴的垂线,在垂线上有一动点P

PECD

∴△PCD的是以CD为底、ED为高,

SPCDCDED×3×3

故答案为:(40);

3AD4﹣(﹣4)=8,分两种情况:

当点PAC的上方时,如图3所示:

延长APDC交于点H,过点PPNCHN,则四边形PEDN是矩形,PNED413

SACPSACHSPCHADCHPNCH×8×CH×3×CHCH

CH

HD3+

则点H的坐标为:(4),

设直线AH的解析式为:ykx+a

解得:

yx+

P的横坐标x1

P的纵坐标为: +6

P的坐标为:(16);

当点PAC的上方时,如图4所示:

延长APCD交于点H,过点PPNCHN,则四边形PEDN是矩形,

PNED413

SACPSACHSPCHADCHPNCH×8×CH×3×CHCH

CH

HD3

则点H的坐标为:(4,﹣),

设直线AH的解析式为:ykx+a

则:

解得:

y=﹣x

P的横坐标x1

P的纵坐标为:﹣=﹣

P的坐标为:(1,﹣);

综上所述,点P的坐标为:(16)或(1,﹣).;

故答案为:(16)或(1,﹣).

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