Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点P，连接AP．

（1）求证：PA平分∠BAC的外角∠CAM；

（2）过点C作CE⊥AP，E是垂足，并延长CE交BM于点D．求证：CE=ED．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）过P作PT⊥BC于T，PS⊥AC于S，PQ⊥BA于Q，根据角平分线性质求出PQ=PS=PT，根据角平分线性质得出即可；
（2）根据ASA求出△AED≌△AEC即可．

解：证明：（1）过P作PT⊥BC于T，PS⊥AC于S，PQ⊥BA于Q，如图，

∵在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点P，
∴PQ=PT，PS=PT，
∴PQ=PS，
∴AP平分∠DAC，
即PA平分∠BAC的外角∠CAM；

（2）∵PA平分∠BAC的外角∠CAM，
∴∠DAE=∠CAE，
∵CE⊥AP，
∴∠AED=∠AEC=90°，
在△AED和△AEC中，

，

∴△AED≌△AEC（ASA），
∴CE=ED．