Question

【题目】如图，已知中，，过点作，过作交于，连接．

（1）求证：；

（2）若，，，求平行四边形的面积．

Answer 1

【答案】（1）见详解；（2）.

【解析】

（1）由AB=AC，则∠B=∠ACD，由，，则四边形ABDE是平行四边形，则AE=BD，∠EAC=∠ACD=∠B，根据SAS即可得到结论成立；

（2）过点A作AF⊥BC于点F，设AF=x，则AB=2x，DF=x，利用勾股定理建立方程，即可求出x，然后计算面积即可.

（1）证明：∵在中，，

∴∠B=∠ACD，

∵，

∴∠EAC=∠ACD=∠B，

∵，

∴四边形ABDE是平行四边形，

∴AE=BD，

∴（SAS）；

（2）解：如图，过点A作AF⊥BC于点F，

∴△ABF和△ADF是直角三角形，设AF=x，

∵，，

∴AB=2x，DF=x，

∵BF=BD+DF，

∴，

整理得：，

解得：，，

经检验，均为方程的根，

∵，不符合题意，舍去；

∴，

∴平行四边形的面积为：；