Question

9．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E．若∠B=60°，AC=3，则CD的长为（　　）

• A． 6
• B． $2\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 3

Answer 1

分析 由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACB=90°，又由∠B=60°，AC=3，即可求得BC的长，然后由AB⊥CD，可求得CE的长，又由垂径定理，求得答案．

解答 解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠B=60°，AC=3，
∴BC=$\frac{AC}{tan60°}$=$\sqrt{3}$，
∵AB⊥CD，
∴CE=BC•sin60°=$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3}{2}$，
∴CD=2CE=3．
故选D．

点评 此题考查了圆周角定理、垂径定理以及三角函数的性质．注意直径所对的圆周角是直角，得到∠ACD=90°是关键．