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    【题目】如图，将△ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，下列结论中，一定正确的个数是（ ）

    ①△BDF是等腰三角形；

    ②DE=BC；

    ③四边形ADFE是菱形；

    ④∠BDF+∠FEC=2∠A．

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

    【答案】C

    【解析】分析：根据菱形的判定和等腰三角形的判定，采用排除法，逐条分析判断.

    详解：∵三角形纸片ABC沿DE折叠,使点A落在BC边上的点F处,且DE∥BC，

    ∴AD=DF，AE=EF，∠ADE=∠B，∠ADE=∠EDF，∠EDF=∠DFB，

    ∴∠B=BFD，

    ∴△BDF是等腰三角形，故本选项①正确；

    ∴BD=DF，

    ∴AD=BD，同理可得出：AE=CE，

    ∴DE是△ABC的中位线，

    ∴；故本选项②正确；

    ∵AB不一定等于AC，

    ∴AD不一定等于EF，四边形ADFE不是平行四边形；

    ∴故本选项③错误；

    ∵△BDF是等腰三角形，∠B=∠BFD=∠ADE，

    ∴∠C=∠CFE=∠AED，

    ∴

    ∴

    ∴∠BDF+∠FEC=2∠A.

    故本选项④正确.

    故选C.

    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】“2018东台西溪半程马拉松”的赛事共有两项：A、“半程马拉松”、 B、“欢乐跑”。小明参加了该项赛事的志愿者服务工作， 组委会随机将志愿者分配到两个项目组．

    （1）小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为________．

    （2）为估算本次赛事参加“半程马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：

    调查总人数

    20

    50

    100

    200

    500

    参加“半程马拉松”人数

    15

    33

    72

    139

    356

    参加“半程马拉松”频率

    0.750

    0.660

    0.720

    0.695

    0.712

    ①请估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为_______．（精确到0.1）

    ②若本次参赛选手大约有3000人，请你估计参加“半程马拉松”的人数是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中， , AC=BC=3, 将△ABC折叠，使点A落在BC 边上的点D处，EF为折痕，若AE=2，则的值为_____________.

    【答案】

    【解析】分析：过点D作DGAB于点G.根据折叠性质，可得AE=DE=2，AF=DF，CE=1，

    在Rt△DCE中，由勾股定理求得，所以DB=；在Rt△ABC中，由勾股定理得；在Rt△DGB中，由锐角三角函数求得， ；

    设AF=DF=x，则FG= ，在Rt△DFG中，根据勾股定理得方程=，解得，从而求得.的值

    详解：

    如图所示，过点D作DGAB于点G.

    根据折叠性质，可知△AEF△DEF，

    ∴AE=DE=2，AF=DF，CE=AC-AE=1，

    在Rt△DCE中，由勾股定理得，

    ∴DB=；

    在Rt△ABC中，由勾股定理得；

    在Rt△DGB中， ， ；

    设AF=DF=x，得FG=AB-AF-GB=，

    在Rt△DFG中， ，

    即=，

    解得，

    ∴==.

    故答案为： .

    点睛：主要考查了翻折变换的性质、勾股定理、锐角三件函数的定义；解题的关键是灵活运用折叠的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义等知识来解决问题．

    【题型】填空题
    【结束】
    18

    【题目】规定：[x]表示不大于x 的最整数，(x) 表示不小于x的最小整数，[x) 表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，(2.3)=3，[2.3)=2，则下列说法正确的是__________（写出所有正确说法）.

    ①当x=1.7时，[x]+(x)+[x)=6；

    ②当x=-2.1时，[x]+(x)+[x)=-7；

    ③方程4[x]+3(x)+[x)=11的解为1<x<1.5；

    ④当-1<x<1时, 函数y=[x]+(x)+x 的图像y=4x 的图像有两个交点.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某市雾霾天气趋于严重，甲商场根据民众健康需要，代理销售每台进价分别为600元、560

    元的 A、B 两种型号的空气净化器，如表是近两周的销售情况：(进价、售价均保持不变，利润=销

    售收入进货成本)

    销售时段

    销售数量

    销售收入

    （元）

    A种型号

    （台）

    B种型号

    （台）

    第一周

    3

    2

    3960

    第二周

    5

    4

    7120

    （1）求 A，B 两种型号的空气净化器的销售单价；

    （2）该商店计划一次购进两种型号的空气净化器共30台，其中B型净化器的进货量不超过A型的2倍.设购进A型空气净化器为x台，这30台空气净化器的销售总利润为y元.

    ①请写出y关于x的函数关系式；

    ②该商店购进A型、B型净化器各多少台，才能使销售总利润最大？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知二次函数图象的顶点坐标为M（1，0），直线与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为（3，－4），B点在y轴上．

    （1）求m的值及这个二次函数的解析式；

    （2）在x轴上找一点Q，使△QAB的周长最小，并求出此时Q点坐标；

    （3）若P（t，0）是x轴上的一个动点，过P作x轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点．

    ①设线段DE的长为h，当0＜t＜3时，求h与t之间的函数关系式；

    ②若直线AB与抛物线的对称轴交点为N，问是否存在一点P，使以M、N、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面内，将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中三角形ABC为含60°角的直角三角板，三角形BDE为含45°角的直角三角板．

    （1）如图1，若点D在AB上，则∠EBC的度数为　　；

    （2）如图2，若∠EBC＝170°，则∠α的度数为　　；

    （3）如图3，若∠EBC＝118°，求∠α的度数；

    （4）如图3，若0°＜∠α＜60°，求∠ABE－∠DBC的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，在正方形ABCD中，AB=4，点G是射线AB上的一个动点，以DG为边向右作正方形DGEF，作EH⊥AB于点H．

    （1）若点G在点B的右边．试探索：EHBG的值是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由．

    （2）连接EB，在G点的整个运动（点G与点A重合除外）过程中，求∠EBH的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．

    （1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；

    （2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CECP的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】2015年12月16日，南京大报恩寺遗址公园正式对外开放．某校数学兴趣小组想测量大报恩塔的高度．如图，成员小明利用测角仪在B处测得塔顶的仰角α=63.5°，然后沿着正对该塔的方向前进了13.1m到达E处，再次测得塔顶的仰角β=71.6°．测角仪BD的高度为1.4m，那么该塔AC的高度是多少？（参考数据：sin63.5°≈0.90，cos63.5°≈0.45，tan63.5°≈2.00，sin71.6°≈0.95，cos71.6°≈0.30，tan71.6°≈3.00）

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