Question

4．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S_△ABC=28，DE=4，AC=6，则AB的长是（　　）

• A． 8
• B． 10
• C． 12
• D． 不能确定

Answer 1

分析 过D作DF⊥AC于F，根据角平分线性质求出DF=4，根据三角形面积公式求出即可．

解答 解：如图：
过D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DE=4，
∴DF=DE=4，
∵S_△ABC=28，
∴$\frac{1}{2}×$AB×DE+$\frac{1}{2}×$AC×DF=28，
∴$\frac{1}{2}$×AB×4+$\frac{1}{2}×$6×4=28，
∴AB=8，
故选A．

点评 本题考查了三角形面积公式，角平分线性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．