Question

19．将一副直角三角板如图摆放，等腰直角板ABC的斜边BC与含30°角的直角三角板DBE的直角边BD长度相同，且斜边BC与BE在同一直线上，AC与BD交于点O，连接CD．求证：△CDO是等腰三角形．

Answer 1

分析 根据BC=DE和∠DEF=30°可求得∠BDC和∠BCD的值，根据∠ACB=45°即可求得∠DOC的值，即可解题．

解答 证明：∵在△BDC 中，BC=DB，
∴∠BDC=∠BCD．
∵∠DBE=30°，
∴∠BDC=∠BCD=75°，
∵∠ACB=45°，
∴∠DOC=30°+45°=75°．
∴∠DOC=∠BDC，
∴△CDO是等腰三角形．

点评 本题考查了等腰三角形的判定，等腰直角三角形的性质，本题中求证∠DOC=∠BDC是解题的关键．