Question

9．使$\frac{{n}^{2}+16}{n+4}$是自然数的非负整数n的值为0，4，12，28．

Answer 1

分析 首先把$\frac{{n}^{2}+16}{n+4}$变形为$\frac{{n}^{2}-16+32}{n+4}$，然后利用分式的加减法则变为$\frac{{n}^{2}-16}{n+4}$+$\frac{32}{n+4}$，然后约分化简，再利用32的因数即可求解．

解答 解：∵$\frac{{n}^{2}+16}{n+4}$=$\frac{{n}^{2}-16+32}{n+4}$=$\frac{{n}^{2}-16}{n+4}$+$\frac{32}{n+4}$=n-4+$\frac{32}{n+4}$，
要使$\frac{{n}^{2}+16}{n+4}$是自然数，
那么n+4是32的约数，
即n+4=1、2、4、8、16，32，
∴n=-3、-2、0、4、12，28，
又n为非负整数，
∴n=0、4、12，28．
故答案为：0，4，12，28．

点评 此题主要考查了数的整除性问题，解题时首先把所给分式变为部分分式的形式，然后利用数的整除性即可解决问题．