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【题目】已知关于x的一元二次方程

m取何值时,这个方程有两个不相等的实根?

若方程的两根都是正数,求m的取值范围;

是这个方程的两个实数根,且,求m的值.

【答案】(1)m<2;(2)m>1;(3)m=4.

【解析】

1)令>0列式求解即可;

2)令x1x20,结合(1)的结论求解即可;

3)用含m的式子表示出x1x2x12+x22的值,把所给代数式变形为1+x1x2=(x1+x2)2,代入x1x2x12+x22的值即可求出m的值.

解:(1)∵△=(-2)2-4(m-1)=-4m+8>0,

∴m<2时,方程有两个不相等的实数根;

(2)设x1,x2是这个方程的两个实根,则x1>0,x2>0,

∴x1x2=m-1>0,

∴m>1,

∴方程的两根都是正数,m的取值范围是:1<m≤2;

(3)∵x1+x2=2,x1x2=m-1,

∴1-x1x2=x12+x22

1+x1x2=(x1+x2)2

∴1+m-1=22

∴m=4.

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