精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】【问题背景】

1)如图1的图形我们把它称为“8字形”,请说明A+∠B=∠C+∠D

【简单应用】

2)如图2APCP分别平分BADBCD,若ABC=36°ADC=16°

P的度数;

【问题探究】

3)如图3,直线AP平分BAD的外角FADCP平分BCD的外角BCE,若ABC=36°ADC=16°,请猜想P的度数,并说明理由.

【拓展延伸】

4)在图4中,若设CBCAP=CABCDP=CDB,试问PCB之间的数量关系为: ______ (用αβ表示P,不必证明)

【答案】P=α+β.

【解析】试题分析:1)根据三角形内角和定理即可证明.

2)根据角平分线的定义可得∠1=23=4,再根据(1)的结论列出整理即可得解;

3)表示出∠PAD和∠PCD,再根据(1)的结论列出等式并整理即可得解;

4)列出方程组即可解决问题.

试题解析:1)证明:在AOB中,∠A+B+AOB=180°

COD中,∠C+D+COD=180°

∵∠AOB=COD∴∠A+B=C+D

(2) 如图2APCP分别平分∠BADBCD
∴∠1=23=4
∵∠2+B=3+P
1+P=4+D
2P=B+D
∴∠P=B+D=×36°+16°=26°

(3)如图3

AP平分∠BAD的外角∠FADCP平分∠BCD的外角∠BCE

∴∠1=23=4∴∠PAD=180°-2PCD=180°-3

∵∠P+180°-1=D+180°-3),P+1=B+4

2P=B+D

∴∠P=B+D=×36°+16°=26°

(4)P=α+β.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线l是第一、三象限的角平分线.

实验与探究:

1)由图观察易知A02)关于直线l的对称点A′的坐标为(20),请在图中分别标明B53)、C﹣25)关于直线l的对称点B′C′的位置,并写出他们的坐标:B′   C′   

归纳与发现:

2)结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现:坐标平面内任一点Pab)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为   

运用与拓广:

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知x+y=5,xy=2,则(x+2)(y+2)=

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列各式正确的是(
A.﹣(﹣3)=﹣|﹣3|
B.﹣(2)3=﹣2×3
C.|﹣ |>﹣100
D.﹣24=(﹣2)4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某商品的销售价为225元,利润率为25%,那么该商品的进价为_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,二次函数y=+bx﹣的图象与x轴交于点A(﹣3,0)和点B,以AB为边在x轴上方作正方形ABCD,点P是x轴上一动点,连接DP,过点P作DP的垂线与y轴交于点E.

(1)b= ;点D的坐标:

(2)线段AO上是否存在点P(点P不与A、O重合),使得OE的长为1;

(3)在x轴负半轴上是否存在这样的点P,使PED是等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标及此时PED与正方形ABCD重叠部分的面积;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象,已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°,且AB=4米,求该生命迹象所在位置C的深度.(结果精确到1米.参考数据:sin25°0.4,cos25°0.9,tan25°0.5,1.7)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣3,5),B(﹣2,1),C(﹣1,3).

(1)若ABC经过平移后得到A1B1C1,已知点C1的坐标为(4,0),写出顶点A1,B1的坐标;

(2)若ABC和A2B2C2关于原点O成中心对称图形,写出A2B2C2的各顶点的坐标;

(3)将ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到A3B3C3,写出A3B3C3的各顶点的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣3,5),B(﹣2,1),C(﹣1,3).

(1)若ABC经过平移后得到,已知点的坐标为(4,0),写出顶点的坐标;

(2)若ABC和关于原点O成中心对称图形,写出的各顶点的坐标;

(3)将ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到,写出的各顶点的坐标.

查看答案和解析>>

同步练习册答案