Question

D为圆O内一点，BD交圆O于C，BA切圆O于A，若AB=6，OD=2，DC=CB=3．则圆O半径是多少？

Answer 1

考点：切线的性质

专题：计算题

分析：如图所示，延长BC，交圆O于点F，过O作OE⊥BF，利用垂径定理得到E为FC中点，根据AB为圆O的切线，利用切割线定理求出BF的长，根据BF-BC求出CF的长，进而求出EC的长，由EC-CD求出ED的长，在直角三角形OED中，利用勾股定理求出OE的长，在直角三角形OEC中，利用勾股定理求出OC的长，即为圆O的半径．

解答：解：如图所示，延长BC，交圆O于点F，过O作OE⊥BF，
∴E为FC中点，即FE=EC，
∵BA与圆O相切，BF为圆的割线，
∴AB²=BC•BF，
∵AB=6，CB=3，
∴BF=12，
∴FC=BF-BC=12-3=9，
∴EC=4.5，
∵CD=3，
∴ED=EC-CD=1.5，
在Rt△OED中，OD=2，DE=1.5，
根据勾股定理得：OE=

OD2-DE2

=

7

2

，
在Rt△OEC中，根据勾股定理得：OC=

OE2+EC2

=

7 4 +( 9 2 )2

=

22

，
则圆O的半径为

22

．

点评：此题考查了切线的性质，切割线定理，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．