Question

【题目】已知二次函数y＝2mx2+（1﹣m）x﹣1﹣m，下面说法错误的是（　　）

A. 当m＝1时，函数图象的顶点坐标是（0，﹣2）

B. 当m＝﹣1时，函数图象与x轴有两个交点

C. 函数图象经过定点（1，0），（﹣，﹣）

D. 当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度小于

Answer 1

【答案】D

【解析】

将m＝1和m＝﹣1分别代入解析式即可判断A与B是正确的；由y＝2mx2+（1﹣m）x﹣1﹣m＝m（2x2﹣x﹣1）+x﹣1，可知2x2﹣x﹣1＝0时函数经过定点；利用韦达定理求x1﹣x2|2＝|（m﹣5）2﹣32|，即可求解.

解：当m＝1时，y＝2x2﹣2，顶点为（0，﹣2）；

A正确；

当m＝﹣1时，y＝﹣2x2+2x，与x轴有两个交点（0，0），（1，0）；

B正确；

y＝2mx2+（1﹣m）x﹣1﹣m＝m（2x2﹣x﹣1）+x﹣1，

∴当2x2﹣x﹣1＝0时，x＝1或x＝﹣，

抛物线经过定点（1，0），（﹣，﹣）；

C正确；

2mx2+（1﹣m）x﹣1﹣m＝0时，x1+x2＝，x1x2＝，

∴|x1﹣x2|2＝|（m﹣5）2﹣32|，

∴|x1﹣x2|最小为2；

D不正确；

故选：D．