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【题目】如图,在△ABC中,AB=6AC=8BC=10P为边BC上一动点(且点P不与点BC重合),PEABEPFACF.则EF的最小值为_____

【答案】4.8

【解析】

先由矩形的判定定理推知四边形PEAF是矩形;连接PA,则PA=EF,所以要使EF,即PA最短,只需PACB即可;然后根据三角形的等积转换即可求得PA的值.

如图,连接PA


∵在ABC中,AB=6AC=8BC=10
BC2=AB2+AC2
∴∠A=90°
又∵PEABEPFACF
∴∠AEP=AFP=90°
∴四边形PEAF是矩形.
AP=EF
∴当PA最小时,EF也最小,
即当APCB时,PA最小,
ABAC= BCAP,即AP= = =4.8
∴线段EF长的最小值为4.8

故答案为:4.8

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