【题目】如图,山区某教学楼后面紧邻着一个土坡,坡面BC平行于地面AD,斜坡AB的坡比为i=1:,且AB=26米,为了防止山体滑坡,保障安全,学校决定对该土坡进行改造,经地质人员勘测,当坡角不超过53°时,可确保山体不滑坡;
(1)求改造前坡顶与地面的距离BE的长;
(2)为了消除安全隐患,学校计划将斜坡AB改造成AF(如图所示),那么BF至少是多少米?(结果精确到1米)
【参考数据:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈1.33,cot53°≈0.75】
【答案】(1)改造前坡顶与地面的距离BE为24米;(2)BF至少是8米
【解析】整体分析:
(1)Rt△ABE中,根据斜坡AB的坡比为i=1:,且AB=26米解直角三角形;(2)过点F作FG⊥AD于点G,用∠FAG的余切求出AG即可.
解:(1)在Rt△ABE中,AB=26,i==,
设BE=12k,AE=5k,则AB=13k=26,k=2,
∴AE=10(米),BE=24(米);
(2)过点F作FG⊥AD于点G,
由题意可知:FG=BE=24,∠FAD=53°,
在Rt△AFG中,cot53°==0.75,
∴AG=18,
∴BF=GE=AG﹣AE=8米,
答:改造前坡顶与地面的距离BE为24米;BF至少是8米.
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【题目】如图正方形ABCD的边长为2,点E,F,G,H分别在AD,AB,BC,CD上,且EA=FB=GC=HD,分别将△AEF,△BFG,△CGH,△DHE沿EF,FG,GH,HE翻折,得四边形MNKP,设AE=x(0<x<1),S四边形MNKP=y,则y关于x的函数图象大致为( )
A. B. C. D.
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【题目】在网格中,如图所示,请根据下列提示作图:
(1)先将△ABC向下平移3个单位长度,再向右平移4个单位长度得到△DEF(A与D,B与E,C与F分别对应);
(2)连接BD、CD,直接写出以B、C、D为顶点的三角形的面积 ;
(3)过点F作FG∥CD,交AC的延长线于点G.
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【题目】一辆快递车从站点出发负责送货,向东走3千米到达幸福港湾,继续向东走了2.5千米到达田园新城,然后向西走了9.5千米到达碧源月湖,最后返回站点.
(1)以站点为原点,向东为正方向,1个单位长度表示1千米.请你画出数轴并在上面标出站点.幸福港湾、田园新城、碧源月湖的位置(站点用点表示,幸福港湾用点表示,田园新城用点表示,碧源月湖用点表示)
(2)幸福港湾与碧源月湖相距多远?
(3)若快递车每千米耗油1.5升,那么这辆快递车此次送货共耗油多少升?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线AB分别与x轴、y轴交于点B、C,与直线OA交于点A.已知点A的坐标为(﹣3,5),OC=4.
(1)分别求出直线AB、AO的解析式;
(2)求△ABO的面积.
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【题目】某校为了分析九年级学生艺术考试的成绩,随机抽查了两个班的各5名学生的成绩,它们分别为:
九(1)班 :96,92,94,97,96;
九(2)班 :90,98,97,98,92.
通过数据分析,列表如下:
班级 | 平均分 | 中位数 | 众数 |
九(1)班 | 95 | a | 96 |
九(2)班 | 95 | 97 | b |
(1)a= , b = ;
(2)计算两个班所抽取的学生艺术成绩的方差,判断哪个班学生的艺术成绩比较稳定.
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【题目】如图,在四边形ABCD中, AD//BC,且AD>BC,BC= 6cm, AD=9cm, P、Q分别从A、C同时出发,P以1cm/s的速度由A向D运动,Q以2cm/s的速度由C向B运动,多少s时直线将四边形ABCD截出一个平行四边形( )
A. 1B. 2C. 3D. 2或3
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【题目】在长方形中,厘米,厘米,点沿边从点开始向终点以2厘米/秒的速度移动;点沿边从点开始向终点以1厘米/秒的速度移动.如果、同时出发,用(秒)表示移动的时间.试解决下列问题:
(1)用含有、的代数式表示三角形的面积;
(2)求三角形的面积(用含有、的代数式表示).
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,OD垂直于弦AC于点E,且交⊙O于点D,F是BA延长线上一点,若∠CDB=∠BFD.
(1)求证:FD是⊙O的一条切线;
(2)若AB=10,AC=8,求DF的长.
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