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【题目】如图,山区某教学楼后面紧邻着一个土坡,坡面BC平行于地面AD,斜坡AB的坡比为i=1:,且AB=26米,为了防止山体滑坡,保障安全,学校决定对该土坡进行改造,经地质人员勘测,当坡角不超过53°时,可确保山体不滑坡;

(1)求改造前坡顶与地面的距离BE的长;

(2)为了消除安全隐患,学校计划将斜坡AB改造成AF(如图所示),那么BF至少是多少米?(结果精确到1米)

【参考数据:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈1.33,cot53°≈0.75】

【答案】(1)改造前坡顶与地面的距离BE为24米;(2)BF至少是8米

【解析】整体分析

(1)Rt△ABE中,根据斜坡AB的坡比为i=1:,且AB=26米解直角三角形;(2)过点F作FGAD于点G,用∠FAG的余切求出AG即可.

(1)在RtABE中,AB=26,i==

设BE=12k,AE=5k,则AB=13k=26,k=2,

AE=10(米),BE=24(米);

(2)过点F作FGAD于点G,

由题意可知:FG=BE=24,∠FAD=53°,

在RtAFG中,cot53°==0.75,

∴AG=18,

BF=GE=AG﹣AE=8米,

答:改造前坡顶与地面的距离BE为24米;BF至少是8米.

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A. B. C. D.

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通过数据分析,列表如下:

班级

平均分

中位数

众数

九(1)班

95

a

96

九(2)班

95

97

b

(1)a= , b = ;

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A. 1B. 2C. 3D. 23

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