[题目]如图.菱形ABCD的边长为4.∠DAB=60°.E为BC的中点.在对角线AC上存在一点P.使△PBE的周长最小.则△PBE的周长的最小值为( )A. +1B. C. +1D. +2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，菱形ABCD的边长为4，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为（）

A. +1B. C. +1D. +2

【答案】D

【解析】

连接DE，与AC的交点即为使△PBE的周长最小的点P'.

连接DE．

∵BE的长度固定，
∴要使△PBE的周长最小只需要PB+PE的长度最小即可，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC与BD互相垂直平分，
∴P′D=P′B，
∴PB+PE的最小长度为DE的长，
∵菱形ABCD的边长为4，E为BC的中点，∠DAB=60°，
∴∠DCB=60°,△BCD是等边三角形，
∴DE⊥BC，
又∵菱形ABCD的边长为4，
∴DC=4，EC=2，，
∴△PBE的最小周长=DE+BE=，
故选D．

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