Question

如图，两个转盘A，B都被分成了3个全等的扇形，在每一个扇形内均标有不同的自然数，固定指针，同时转动转盘A，B，两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形）
（1）用列表法（或树形图）表示两个转盘停止转动后指针所指扇形内的数字的所有可能结果；
（2）小明每转动一次就记录数据，并算出两数之和，其中“和为7”的频数及频率如下表：

转盘总次数	10	20	30	50	100	150	180	240	330	450
“和为7”出现的频数	2	7	10	16	30	46	59	81	110	150
“和为7”出现的频率	0.20	0.35	0.33	0.32	0.30	0.31	0.33	0.34	0.33	0.33

如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为7”的概率；
（3）根据（2），若0＜x＜y，试求出x与y的值．

Answer 1

解：（1）列表为：

A B	x	2	3
y	（x，y）	（2，y）	（3，y）
4	（x，4）	（2，4）	（3，4）
5	（x，5）	（2，5）	（3，5）

（2）由于出现“和为7”的频率稳定在0.33附近，故出现“和为7”的概率为0.33．

（3）“和为7”的概率为0.33，表中共九种情况，和为7的情况有9×0.33≈3种，由于2、5；3、4；之和为7，所以x、5；x、4；x、y；2、y；3、y中有一组为7即可；
又由于0＜x＜y，所以
①x+5=7，x=2，y=3，6，7，8，9…
②x+4=7，x=3，y=6，7，8，9…
③x+y=7，x=1，y=6；
④2+y=7，y=5，x=4，1；
⑤3+y=7，y=4，x=1．
由于在每一个扇形内均标有不同的自然数，故只有③成立．
分析：（1）由于是两步操作，适合用列表法或树状图法；
（2）用“和为7”的频率估计概率；
（3）根据和为7的概率估算出表中和为7的数字的个数，再推出x、y的值．
点评：（1）要熟悉列表法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
（2）考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率；
（3）会用频率估计出事件的个数．