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    【题目】如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°.

    （1）判断△ABC的形状，并证明你的结论；

    （2）若BC的长为6，求⊙O的半径．

    【答案】（1）见解析;（2）2．

    【解析】

    （1）根据圆周角定理得到∠ABC＝∠APC＝60°，∠CAB＝∠CPB＝60°，根据等边三角形的判定定理证明；

    （2）延长BO交⊙O于E，连接CE，根据圆周角定理得到∠E＝∠BAC＝60°，根据正弦的概念计算即可．

    解：（1）△ABC是等边三角形，

    理由如下：由圆周角定理得，

    ∠ABC=∠APC=60°，∠CAB=∠CPB=60°，

    ∴△ABC是等边三角形；

    （2）延长BO交⊙O于E，连接CE，

    由圆周角定理得，∠E=∠BAC=60°，

    ∴BE=，

    ∴⊙O的半径为2．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】现在很多家庭都使用折叠型西餐桌来节省空间，两边翻开后成圆形桌面（如图1）．餐桌两边AB和CD平行且相等（如图2），小华用皮带尺量出AC＝2米，AB＝1米，那么桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加_____平方米．（结果保留π）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】菱形ABCD中， ，其周长为32，则菱形面积为____________.

    【答案】

    【解析】分析：根据菱形的性质易得AB=BC=CD=DA=8，AC⊥BD， OA=OC，OB=OD，再判定△ABD为等边三角形，根据等边三角形的性质可得AB=BD=8，从而得OB=4，在Rt△AOB中，根据勾股定理可得OA=4，继而求得AC=2AO=，再由菱形的面积公式即可求得菱形ABCD的面积.

    详解：∵菱形ABCD中，其周长为32，

    ∴AB=BC=CD=DA=8，AC⊥BD， OA=OC，OB=OD，

    ∵，

    ∴△ABD为等边三角形，

    ∴AB=BD=8，

    ∴OB=4,

    在Rt△AOB中，OB=4，AB=8，

    根据勾股定理可得OA=4，

    ∴AC=2AO=，

    ∴菱形ABCD的面积为： =.

    点睛：本题考查了菱形性质:1.菱形的四个边都相等；2.菱形对角线相互垂直平分，并且每一组对角线平分一组对角；3.菱形面积公式=对角线乘积的一半.

    【题型】填空题
    【结束】
    17

    【题目】如图，在△ABC中， , AC=BC=3, 将△ABC折叠，使点A落在BC 边上的点D处，EF为折痕，若AE=2，则的值为_____________.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4，则以下四个结论中： ①△BDE是等边三角形； ②AE∥BC； ③△ADE的周长是9； ④∠ADE=∠BDC．其中正确的序号是（　　）

    A.②③④B.①②④C.①②③D.①③④

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC是等边三角形，D是BC边的中点，以D为顶点作一个120°的角，角的两边分别交直线AB，AC于M，N两点，以点D为中心旋转∠MDN(∠MDN的度数不变)，若DM与AB垂直时(如图①所示)，易证BM +CN =BD.

    （1）如图②，若DM与AB不垂直时，点M在边AB上，点N在边AC上，上述结论是否成立?若成立，请给予证明;若不成立，请说明理由；

    （2）如图③，若DM与AB不垂直时，点M在边AB.上，点N在边AC的延长线上，上述结论是否成立?若不成立，请写出BM，CN，BD之间的数量关系，不用证明.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB,则∠BAB′的度数是（ ）

    A. 70° B. 35° C. 40° D. 90°

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】心理学家发现：课堂上，学生对概念的接受能力s与提出概念的时间t（单位：min）之间近似满足函数关系s＝at2+bt+c（a≠0），s值越大，表示接受能力越强．如图记录了学生学习某概念时t与s的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出当学生接受能力最强时，提出概念的时间为（　　）

    A. 8min B. 13min C. 20min D. 25min

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某同学在利用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c（a＝0）的图象时，先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值y，如下表所示：

    x

    …

    0

    1

    2

    3

    4

    …

    y

    …

    ﹣3

    0

    ﹣1

    0

    ﹣3

    …

    接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（　　）

    A. B. C. D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】(1)计算：(3﹣π)0﹣+|3﹣|+(tan30°)﹣1

    (2)定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a(a﹣b)+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊕5=2×(2﹣5)+1

    =2×(﹣3)+1

    =﹣6+1

    =﹣5

    若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．

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