Question

在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AB的垂直平分线交BC与点D，若AB=8，BD=5，则CD=

 

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Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,勾股定理

专题：

分析：连接AD，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可以得到AD=BD=5，再设CD=x，由∠C=90°，根据勾股定理得出AC²=AD²-CD²=AB²-BC²，依此列出方程5²-x²=8²-（5+x）²，求解即可．

解答：解：连接AD，
∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE=

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2

AB=4，AD=BD=5．
设CD=x．
∵∠C=90°，
∴AC²=AD²-CD²=AB²-BC²，
即5²-x²=8²-（5+x）²，
∴x=1.4，
∴CD=1.4．
故答案为1.4．

点评：本题主要考查线段垂直平分线的性质和勾股定理的运用，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．