Question

如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A，B的坐标分别为（1，0），（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线y=x²-4x上时，线段BC扫过的面积为

 

．

Answer 1

考点：二次函数图象上点的坐标特征,坐标与图形变化-平移

专题：计算题

分析：先利用勾股定理计算出AC=4，则C点坐标为（1，4），由于点C向右平移的过程中纵坐标不变，求出抛物线上纵坐标为4所对应的横坐标即可得到△ABC沿x轴向右平移的距离，接着根据线段BC扫过的部分为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式求解．

解答：解：∵点A，B的坐标分别为（1，0），（4，0），
∴AB=3，
∴AC=

BC2-AB2

=4，
∴C点坐标为（1，4），
当y=4时，x²-4x=4，解得x₁=2-2

2

，x₂=2+2

2

，
∴将△ABC沿x轴向右平移（1+2

2

）单位时，当点C落在抛物线y=x²-4x上，
∴线段BC扫过的面积=4×（1+2

2

）=4+8

2

．
故答案为4+8

2

．

点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了平移的性质．