【题目】如图,等边△ABC的边长为2cm,点P从点A出发,以1cm/s的速度向点C移动(到达点C后停止运动),同时点Q从点A出发,以1cm/s的速度沿AB﹣BC的方向向点C移动(到达点C后停止),若△APQ的面积为S(cm2),则下列最能反映S(cm2)与移动时间t(s)之间函数关系的大致图象是图2( )
A. B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
试题分析:本题主要考查二次函数的应用,一次函数的应用,借助二次函数和一次函数解决实际问题,难度较大,关键是分类列出面积S与t之间的函数关系式,根据函数的关系式判断函数的图像.此题还考查了等边三角形的性质,特殊角的三角函数值,勾股定理等知识点,利用了分类讨论及方程的思想,由三角形ABC为等边三角形,得到∠A=∠C=60°,在三角形APQ中,利用特殊角的三角函数值,勾股定理及三角形的面积公式列出关于S和t的函数,根据函数关系式判断其图像即可.
(1)如图1,当0≤t≤2时,作QH垂直于AP于点H,即QH为△APQ的高,底为AP,
∵三角形ABC为等边三角形,
∴∠A=60°,
∴AP=AQ=t,AH=AQ=
t,
∴QH==
t,
∴S=AP·QH=
t2;
(2)如图2,当2<t≤4时,作QH垂直于AP于点H,即QH为△APQ的高,底为AP=AC,
∵等边△ABC的边长为2cm,
∴∠C=60°,
∴AP=AC=2,
∵BQ=t-2,
∴CQ=BC-BQ=2-(t-2)=4-t,
∴CH=CQ=
(4-t),
∴QH==
(4-t),
∴S=AC·QH=-
t+2
.
综上,关于S和t的函数图像应是C.
故选C.
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【题目】如图,等边△ABC的边长是2,D、E分别为AB、AC的中点,延长BC至点F,使CF=BC,连接CD和EF.
(1)求证:DE=CF;
(2)求EF的长.
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【题目】如图,△ABC中,∠B=∠C=30°,点D是BC边上一点,以AD为直径的⊙O恰与BC边相切,⊙O交A B于E,交AC于F.过O点的直线MN分别交线段BE和CF于M,N,若AM:MB=3:5,则FC:AF的值为( )
A.3:1 B.5:3 C.2:1 D.5:2
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【题目】下列说法正确的是( )
A. 平面内两个相等的角是对顶角
B. 联结直线外的点和直线上的点的线段叫做点到直线的距离
C. 平面内相加之和等于180的两个角是互为邻补角
D. 平面内经过直线上一点只有一条直线与已知直线垂直
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【题目】下列调查中:
①了解一批袋装食品是否含有防腐剂;
②了解某班学生“50 米跑”的成绩;
③了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率;
④了解一批灯泡的使用寿命.
适合用普查(全面调查)方式的是________________.
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【题目】下列语句中,属于命题的是( )
A.任何一元二次方程都有实数解B.作直线 AB 的平行线
C.∠1 与∠2 相等吗D.若 2a2=9,求 a 的值
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【题目】如图Ⅰ,分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形,其面积分别用S1、S2、S3表示,则不难证明S1=S2+S3.
(1)如图Ⅱ,分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆,其面积分别用S1、S2、S3表示,设BC=a,AC=b,AB=c,请你确定S1、S2、S3之间的关系并证明.
(2)如图Ⅲ,分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形,其面积分别用S1、S2、S3表示,请你确定S1、S2、S3之间的关系.(不必证明)
(3)若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形,其面积分别用S1、S2、S3表示,请你猜想S1、S2、S3之间的关系?(不必证明)
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