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【题目】如图,ABC中,B=C=30°,点D是BC边上一点,以AD为直径的O恰与BC边相切,O交A B于E,交AC于F.过O点的直线MN分别交线段BE和CF于M,N,若AM:MB=3:5,则FC:AF的值为

A.3:1 B.5:3 C.2:1 D.5:2

【答案】A

【解析】

试题分析:根据题意,利用特殊角度建立AN与半径、NC与半径之间的关系,从而求解.根据切线性质,判断出ADBC,根据B=C=30°,判断出AB=AC,灵活运用等腰三角形的性质和勾股定理解答.

∵∠B=C=30°O恰与BC边相切,ADBC

AB=AC=2AD=2×2r=4r

连接OE,则OE=OA

∵∠BAD=180°-30°-30°÷2=60°

OA=AE=OE=rAB=2AD=4r

易证△OFN△MAN,则有OFMAFNAN

OF=rMA=3×4r5+3=3r2FN=AN-r

解得AN=3r,又AC=AB=4r,则NC=4r- -3r=r

所以ANNC=31

A

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A. B. C. D.

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