【题目】如图,△ABC中,∠B=∠C=30°,点D是BC边上一点,以AD为直径的⊙O恰与BC边相切,⊙O交A B于E,交AC于F.过O点的直线MN分别交线段BE和CF于M,N,若AM:MB=3:5,则FC:AF的值为( )
A.3:1 B.5:3 C.2:1 D.5:2
【答案】A
【解析】
试题分析:根据题意,利用特殊角度建立AN与半径、NC与半径之间的关系,从而求解.根据切线性质,判断出AD⊥BC,根据∠B=∠C=30°,判断出AB=AC,灵活运用等腰三角形的性质和勾股定理解答.
∵∠B=∠C=30°,⊙O恰与BC边相切,AD⊥BC,
∴AB=AC=2AD=2×2r=4r;
连接OE,则OE=OA,
又∵∠BAD=(180°-30°-30°)÷2=60°,
∴OA=AE=OE=r,AB=2AD=4r,
易证△OFN~△MAN,则有OFMA=FNAN,
又OF=r,MA=3×4r5+3=3r2,FN=AN-r;
解得AN=3r,又AC=AB=4r,则NC=4r- -3r=r;
所以AN:NC=3:1,
故选A.
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【题目】内径为300 mm,内高为32 mm的圆柱形玻璃杯内盛满水,倒入内径为120 mm的圆柱形玻璃杯,刚好倒满,则内径为120 mm玻璃杯的内高为( ).
A. 150 mm B. 200 mm C. 250 mm D. 300 mm
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【题目】“校园手机”现象越来越受到社会的关注.“五一”期间,小记者刘铭随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法,统计整理并制作了如下的统计图:
(1)求这次调查的家长人数,并补全图①;
(2)求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数;
(3)如果该市有8万名初中生,持“无所谓”态度的学生大约有多少人?
(4)从这次接受调查的家长与学生中随机抽查一个,恰好是“无所谓”态度的概率是多少?
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【题目】如图,等边△ABC的边长为2cm,点P从点A出发,以1cm/s的速度向点C移动(到达点C后停止运动),同时点Q从点A出发,以1cm/s的速度沿AB﹣BC的方向向点C移动(到达点C后停止),若△APQ的面积为S(cm2),则下列最能反映S(cm2)与移动时间t(s)之间函数关系的大致图象是图2( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣分别与x轴、y轴交于点A、B,且点A的坐标为(8,0),四边形ABCD是正方形.
(1)填空:b= ;
(2)点D的坐标为 ;
(3)点M是线段AB上的一个动点(点A、B除外),在x轴上方是否存在另一个点N,使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形?若不存在,请说明理由;若存在,请求出点N的坐标.
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