Question

8．在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B≠∠D，则各内角平分线相交围成的四边形是梯形．

Answer 1

分析 根据四边形的内角和得出2∠A=360°-∠B-∠D，利用三角形内角和得出∠KLG+∠LGH=180°，进而得出LK∥GH，证明是梯形即可．

解答 解：梯形，理由如下：
∵在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B≠∠D，
∴2∠A=360°-∠B-∠D，
∵∠KLG=∠ALB=180°-$\frac{1}{2}∠A-\frac{1}{2}∠B$，$∠LGH=180°-\frac{1}{2}∠A-\frac{1}{2}∠D$，
∴∠KLG+∠LGH=360°-180°-$\frac{1}{2}∠B-\frac{1}{2}∠D+\frac{1}{2}∠B+\frac{1}{2}∠D$=180°，
∴LK∥GH，
∴各内角平分线相交围成的四边形是梯形．
故答案为：梯形．

点评 此题考查梯形的判定，关键是根据四边形的内角和得出2∠A=360°-∠B-∠D，利用三角形内角和得出∠KLG+∠LGH=180°．