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【题目】在边长为6的菱形ABCD中,动点M从点A出发,沿A→B→C向终点C运动,连接DMAC于点N

1)如图1,当点MAB边上时,连接BN

试说明:

∠ABC=60°AM=4,求点MAD的距离.

2)如图2,若∠ABC=90°,记点M运动所经过的路程为x6≤x≤12).试问:x为何值时,△ADN为等腰三角形.

【答案】(1)①见解析;;(2x618-12时,△ADN为等腰三角形.

【解析】试题(1)根据菱形的四条边都相等可得AB=AD,对角线平分一组对角可得∠BAN=∠DAN,然后利用边角边证明;

2)根据有一个角是直角的菱形的正方形判断出四边形ABCD是正方形,再根据正方形的性质点M与点BC重合时△ADN是等腰三角形;AN=AD时,利用勾股定理列式求出AC,再求出CN,然后求出△ADN△CMN相似,利用相似三角形对应边成比例列式求出CM,然后求出BM即可得解.

试题解析:

1)证明:在菱形ABCD中,AB=AD∠BAN=∠DAN

△ABN△ADN中,

∴△ABN≌△ADNSAS);

2∵∠ABC=90°

菱形ABCD是正方形,

x=6时,点M与点B重合,AN=DN△ADN为等腰三角形,

x=12时,点M与点C重合,AD=DN△ADN为等腰三角形,

AN=AD时,在Rt△ACD中,

CN=AC-AN=

正方形ABCD的边BC∥AD

∴△ADN∽△CMN

解得CM=

∴BM=BC-AM=6-=12-

x=AB+BM=6+12-=18-

综上所述,x618-12时,△ADN为等腰三角形.

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