精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图1,在平面直角坐标系xoy中,点Mx轴的正半轴上,Mx轴于A、B两点,交y轴于C、D两点,且C为AE的中点,AEy轴于G点,若点A的坐标为(-1,0),AE=4

(1)求点C的坐标;

(2)连接MG、BC,求证:MGBC

【答案】(1)(0,4).(2)证明见解析.

【解析】

试题分析:(1)求C点的坐标,即求出OC的长.根据垂径定理可得出弧CD=2弧AC,而题中已经告诉了C是弧AE的中点,即弧AE=2弧AC,即弧CD=弧AE,因此CD=AE,那么OC=AE=4,即可求出C点坐标;

(2)由于无法直接证明OMG=OBC来得出两直线平行,因此可通过相似三角形来求解,可设出圆的半径,然后分别求出OG、OM、OB的长,然后通过证OG、OM,OC、OB对应成比例来得出OMG与OBC相似来得出OMG=OBC,进行得出所求的结论.

试题解析:(1)直径ABCD,

CO=CD,

C为的中点,

CD=AE,

CO=CD=4,

C点的坐标为(0,4).

(2)设半径AM=CM=r,则OM=r-2,

由OC2+OM2=MC2得:

42+(r-2)2=r2

解得:r=5,

OM=r-OA=3

∵∠AOC=ANM=90°

EAM=MAE,

∴△AOG∽△ANM,

MN=OM=3,

OG=

∵∠BOC=BOC,

∴△GOM∽△COB,

∴∠GMO=CBO,

MGBC.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,BC为⊙O的直径,A为⊙O上的点,以BC、AB为边作ABCD,OAD于点E,连结BE,点P为过点B的⊙O的切线上一点,连结PE,且满足∠PEA=ABE.

(1)求证:PB=PE;

(2)若sinP=的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】问题情境:

在综合实践课上,张老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动,张老师拿着一张矩形纸片ABCD,其中AB=acm, AD=bcm, 如图1,先沿对角线BD折叠,点C落在点E的位置,BEAD于点F.

操作发现:

(1)“奋进”小组发现与BF的长度一定相等的线段是哪一条

(2)如图2.“雄鹰”小组将图1再折叠一次,使点D与点A重合,得到折痕GH,GHAD于点M,发现△DGH是等腰三角形,请你证明这个结论;

实践探究:

(3)“创新”小组将自己准备的矩形纸片按照(2)中“雄鹰”小组的作法操作,发现点E和点G重合,,如图3,试探究“创新”小组准备的矩形纸片中ab满足的数量关系;

(4)”爱心小组在其他小组的基础上提出问题:当ab满足什么关系时,点GDE的中点?请你直接出ab满足的关系.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为(﹣1,0),对称轴为直线x=﹣2.

(1)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标;

(2)点D是抛物线与y轴的交点,点C是抛物线上的另一点.已知以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9.求此抛物线的解析式,并指出顶点E的坐标;

(3)点P是(2)中抛物线对称轴上一动点,且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动.设点P运动的时间为t秒.

当t为   秒时,PAD的周长最小?当t为   秒时,PAD是以AD为腰的等腰三角形?(结果保留根号)

点P在运动过程中,是否存在一点P,使PAD是以AD为斜边的直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知A,B两点的坐标分别为(2,0),(0,10),MAOB外接圆⊙C上的一点,且∠AOM=30°,则点M的坐标为______

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在边长为6的菱形ABCD中,动点M从点A出发,沿A→B→C向终点C运动,连接DMAC于点N

1)如图1,当点MAB边上时,连接BN

试说明:

∠ABC=60°AM=4,求点MAD的距离.

2)如图2,若∠ABC=90°,记点M运动所经过的路程为x6≤x≤12).试问:x为何值时,△ADN为等腰三角形.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在RtABMRtADN的斜边分别为正方形的边ABAD,其中AM=AN.

(1)求证:RtABMRtAND

(2)线段MN与线段AD相交于T,若AT=,的值

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】直线是同一平面内的一组平行线.

(1)如图1.正方形4个顶点都在这些平行线上,若四条直线中相邻两条之间的距离都是1,其中点,点分别在直线上,求正方形的面积;

(2)如图2,正方形4个顶点分别在四条平行线上,若四条直线中相邻两条之间的距离依次为

①求证:

②设正方形的面积为,求证

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴交于A,B两点,顶点P(m,n).给出下列结论:①2a+c<0;②若(﹣,y1),(﹣,y2),(,y3)在抛物线上,则y1>y2>y3;③关于x的方程ax2+bx+k=0有实数解,则k>c﹣n;④当n=﹣ 时,△ABP为等腰直角三角形.其中正确结论是________(填写序号).

查看答案和解析>>

同步练习册答案