精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,AB是半径为4⊙O的直径,P是圆上异于A,B的任意一点,∠APB的平分线交⊙O于点 C,连接ACBC,△ABC的中位线所在的直线与⊙O相交于点E、F,则EF的长是________

【答案】4

【解析】

连接OCEF于点D,连接OE,由圆心角定理和圆周角定理易得CO⊥AB,再由中位线定理可得CD=DO,OC⊥EF,则由垂径定理可得EF=2ED. RT△EDO中运用勾股定理即可求解

连接OCEF于点D,连接OE,

PC∠APB的平分线由圆心角定理可知=进而可得∠AOC=∠BOC=90°,由题干条件EF△ABC的中位线所在的直线根据中位线定理可得EF∥AB,则可得∠ODE=∠AOC=90°,OD=OC=2.同时由垂径定理可得EF=2ED,RT△EDO中运用勾股定理:OD2+ED2=OE2ED=EF=2ED=4.

故答案为:4.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】今年暑假,小丽爸爸的同事送给她爸爸一张北京故宫的门票,她和哥哥两人都很想去参观,可门票只有一张.读九年级的哥哥想了一个办法,他拿了八张扑克牌,将数字为1,2,3,5的四张牌给小丽,将数字为4,6,7,8的四张牌留给自己,并按如下游戏规则进行:小利哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张,然后将抽出的两张扑克牌上的数字相加,如果和为偶数,和小丽去;如果和为奇数,则哥哥去.

(1)请用画树状图或列表的方法求小丽去北京故宫参观的概率;

(2)哥哥设计的游戏规则公平吗?请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A,B两点,点A在点B的左侧.

(1)求A,B两点的坐标和此抛物线的对称轴;

(2)设此抛物线的顶点为C,点D与点C关于x轴对称,求四边形ACBD的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,四边形和四边形是两个全等的矩形,其中交于点交于点

(1)判断四边形的形状、并说明理由.

(2)若矩形的长是,宽是,求四边形的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】问题情境:

在综合实践课上,张老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动,张老师拿着一张矩形纸片ABCD,其中AB=acm, AD=bcm, 如图1,先沿对角线BD折叠,点C落在点E的位置,BEAD于点F.

操作发现:

(1)“奋进”小组发现与BF的长度一定相等的线段是哪一条

(2)如图2.“雄鹰”小组将图1再折叠一次,使点D与点A重合,得到折痕GH,GHAD于点M,发现△DGH是等腰三角形,请你证明这个结论;

实践探究:

(3)“创新”小组将自己准备的矩形纸片按照(2)中“雄鹰”小组的作法操作,发现点E和点G重合,,如图3,试探究“创新”小组准备的矩形纸片中ab满足的数量关系;

(4)”爱心小组在其他小组的基础上提出问题:当ab满足什么关系时,点GDE的中点?请你直接出ab满足的关系.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,正△ABC的边长为3cm,动点P从点A出发,以每秒1cm的速度,沿的方向运动,到达点C时停止,设运动时间为x(秒),,y关于x的函数的图像大致为( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为(﹣1,0),对称轴为直线x=﹣2.

(1)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标;

(2)点D是抛物线与y轴的交点,点C是抛物线上的另一点.已知以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9.求此抛物线的解析式,并指出顶点E的坐标;

(3)点P是(2)中抛物线对称轴上一动点,且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动.设点P运动的时间为t秒.

当t为   秒时,PAD的周长最小?当t为   秒时,PAD是以AD为腰的等腰三角形?(结果保留根号)

点P在运动过程中,是否存在一点P,使PAD是以AD为斜边的直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在边长为6的菱形ABCD中,动点M从点A出发,沿A→B→C向终点C运动,连接DMAC于点N

1)如图1,当点MAB边上时,连接BN

试说明:

∠ABC=60°AM=4,求点MAD的距离.

2)如图2,若∠ABC=90°,记点M运动所经过的路程为x6≤x≤12).试问:x为何值时,△ADN为等腰三角形.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】南沙群岛是我国固有领土,现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业,当渔船航行至B处时,测得该岛位于正北方向10(1+)海里的C处,为了防止某国海巡警干扰,请求我A处的渔监船前往C处护航.如图,已知C位于A处的东北方向上,A位于B的北偏西30°方向上,则AC之间的距离为(  )

A. 10海里 B. 20海里 C. 20海里 D. 10海里

查看答案和解析>>

同步练习册答案