【题目】今年暑假,小丽爸爸的同事送给她爸爸一张北京故宫的门票,她和哥哥两人都很想去参观,可门票只有一张.读九年级的哥哥想了一个办法,他拿了八张扑克牌,将数字为1,2,3,5的四张牌给小丽,将数字为4,6,7,8的四张牌留给自己,并按如下游戏规则进行:小利哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张,然后将抽出的两张扑克牌上的数字相加,如果和为偶数,和小丽去;如果和为奇数,则哥哥去.
(1)请用画树状图或列表的方法求小丽去北京故宫参观的概率;
(2)哥哥设计的游戏规则公平吗?请说明理由.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,CD是斜边AB上的中线,将△BCD沿直线CD翻折至△ECD的位置,连接AE.若DE∥AC,计算AE的长度等于_____.
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【题目】(2017辽宁省葫芦岛市)如图,∠MAN=60°,AP平分∠MAN,点B是射线AP上一定点,点C在直线AN上运动,连接BC,将∠ABC(0°<∠ABC<120°)的两边射线BC和BA分别绕点B顺时针旋转120°,旋转后角的两边分别与射线AM交于点D和点E.
(1)如图1,当点C在射线AN上时,①请判断线段BC与BD的数量关系,直接写出结论;
②请探究线段AC,AD和BE之间的数量关系,写出结论并证明;
(2)如图2,当点C在射线AN的反向延长线上时,BC交射线AM于点F,若AB=4,AC=,请直接写出线段AD和DF的长.
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【题目】甲、乙两小朋友都从地出发,匀速步行到地(、两地之间为笔直的道路)甲出发半分钟后,乙才从地出发,经过一段时间追上甲,两人继续向地步行,当甲、乙之间的距离刚好是70米时,乙立刻掉头以原速度向地步行,半分钟后与甲相遇,乙又立刻掉头向地以原速度步行(两次掉头时间忽略不计).甲、乙相距的路程为(米)与乙出发的时(分钟)之间的关系如图所示,当乙到达地时,甲与地相距的路程是__________米.
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【题目】如图,在△ABC 中,记∠A=x 度,回答下列问题:
(1)图中共有三角形 个.
(2)若 BD,CE 为△ABC 的角平分线,则∠BHC= 度(结果用含 x 的代数式
表示),并证明你的结论.
(3)若 BD,CE 为△ABC 的高线,则∠BHC= 度(结果用含 x 的代数式表示),并证明你的结论.
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【题目】如图,在长方形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC, AB=3,BC=4,将矩形纸片沿BD折叠,使点A落在点E处,设DE与BC相交于点F.
(1)判断△BDF的形状,并说明理由;
(2)求DF的长.
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【题目】如图1,直线l:y=x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B(0,﹣1),抛物线y=x2+bx+c经过点B,与直线l的另一个交点为C(4,n).
(1)求n的值和抛物线的解析式;
(2)点D在抛物线上,DE∥y轴交直线l于点E,点F在直线l上,且四边形DFEG为矩形(如图2),设点D的横坐标为t(0<t<4),矩形DFEG的周长为p,求p与t的函数关系式以及p的最大值;
(3)将△AOB绕平面内某点M旋转90°或180°,得到△A1O1B1,点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1.若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上,那么我们就称这样的点为“落点”,请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A1的横坐标.
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,已知点A(﹣1,0),点C(0,2)
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)若D是抛物线位于第一象限上的动点,求△BCD面积的最大值及此时点D的坐标.
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【题目】某自行车厂计划一周生产自行车1400辆,由于种种原因,每天生产量不同.下表是某周的生产变化情况,上周日生产200辆(正数表示比前一天多生产的辆数,负数表示比前一天少生产的辆数):
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
辆数变化(单位:辆) |
(1)根据记录的数据可知该厂这周星期四生产了多少辆自行车?
(2)这周产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆自行车?
(3)根据记录的数据可知该厂本周实际生产了多少辆自行车?
(4)该厂实行每周计件工资制,每生产一辆车可得50元,若超额完成任务,则超过部分每辆另外奖励20元,少生产一辆扣25元,那么该厂工人这一周的工资总额是多少元?
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